割れたコップはゴミの日に出してもいいのでしょうか？ホームステイのマザーの中国英語（英語の家庭いって斡旋されたから多分英語を話しているんだと思う）が全然何いってるのかわからないで困っています。ビクトリア在住です。よろしくお願いします。

いいですよ。コップがガラスとか瀬戸物で破片が危険だったらきちんと紙や布やビニールの袋で包んで収集する人が誤って怪我などしないようにしてゴミに出してください。

こっちはゴミの分別ってしてない所多いので大丈夫でしょう。
間違ってあなたやごみ収集の方がゴミ袋の上から触って怪我しないように新聞紙等に包んで捨てるといいと思います。
もしホームステイ先に青いプラスチックの箱がゴミ箱の横やガレージに置いてあるならそれがリサイクル用の箱ですのでそれに入れておけばゴミの日にホストが出してくれるでしょう。
でも念のためもう一度諦めずにホストと話してみてください。
中国語訛りの英語は慣れないと聞き取りにくいでしょうが(と、言うか慣れないとどの国の訛りも難しいかもしれないですね)諦めたらお終いですよ。
カナダ、特にバンクーバー、ビクトリアは移民が多いですから英語でコミュニケーションがとれれば「英語の家庭」って言えちゃうんでしょうね。頑張ってね。

ヴィクトリアでは、ガラス瓶は、リサイクル用のブルーボックスで回収対象ですが
割れたものはごみです
リサイクルの回収時にトラックに仕分けしながら投げ込むので割れてるんだけど・・すでに割れたのは仕分けする際に怪我する可能性があるので、ごみなんです

↑
＞割れたものはごみです

ということは？？青い箱に入れないで、生ものなんかを捨ててる一般ゴミ箱に捨てていいんしょうか？

↑日本みたいに近所のオバチャンにとやかく言われることもないので大丈夫よ。
言われなければ大丈夫ってことじゃなくって、まぁ上の方々の言うようにごみ収集の兄ちゃん達が怪我しないようにってことね。

＞生ものなんかを捨ててる一般ゴミ箱に捨てていいんしょうか？

そうです