トピそのまんまなんですけど、Baby Showerは産む人が主催するのでしょうか？それとも、妊婦の親友が主催してあげるものなのでしょうか？

友達とか、家族とかだと思います。
何回か行きましたが、主催者さんの家での事が多かったです。
主催者さんは食べ物やゲームなど、いろいろセッティングしてくれてました。
あかちゃんが生まれた後にした人もいました。いろいろなんですね！
　

本人が主催するものじゃないです。(それじゃあ・プレゼオントの催促になりかねません)
友達か、親族の場合は、姉妹、おばにあたる人などが主催するものです 　

↑に付け足しで実母が主催することもありますし、国際結婚組みのように実母が近くにいない場合義母が主催することもあります。
親友が主催する場合が多いですよね。
私の時は生まれた後落ち着いた頃をねらってくれたのか一ヶ月後にサプライズで友達が友達の家でやってくれました。 　

実母義母が主催するのはマナー違反です 　

私の経験上生まれる1ヶ月前位に友達主催でやることが多いです。
一度サプライズで！なんて言ってやりましたが、baby showerって必ずやるからサプライズの意味があるのかな〜なんて思いました。　本人も気づいていたと思います。 　

私が今まで行ったベイビーシャワーは、全て、実母・義母主催でしたよ。しかも、カナダ人カップルがほとんどです。生まれる前に、ベイビーシャワーによばれないなーと思ってたら、生まれた後にシャワーをやっていました。そのときは、女性だけでなく、男性も沢山来てました。ルールがあるなんて、知りませんでした。招待される側としては、生まれた後の方が、女か男かわかってるので、プレゼントも選びやすいと思いました。 　

知り合いの日本人のベイビーシャワーに呼ばれ行ったことあるけど、面白くなくてみんなが退屈してた。それなら普通に個人で産後に訪ねる方がいいと思った。