離婚のファイルには経済的なサポートを要求せずに離婚が成立しているのですが、彼には３年間のスポンサーの義務がありますよね。

これは、なんらかの金銭的サポートを得られるという権利でしょうか？

もしくはWELFAREにお世話にならない限り該当しないのでしょうか？

経験者さん、いらっしゃいましたら情報よろしくお願いいたします。

＞もしくはWELFAREにお世話にならない限り該当しないのでしょうか？

経験者ではないですがそういうことです。移民申請のときの説明書？にそう書いてありました。
Welfareにお世話になるとガバメントから支給されるお金の請求が最終的にはスポンサーである元旦那さんの所に行くようです。
それ以外は何の保証もないと解釈してます。