超初級の質問なんですが、仕事先に”カバーレターと履歴書を送ってください”と言われない限り、カバーレターを添付する必要はないのでしょうか？それとも、レジメを送ってくださいといわれる時は暗黙の了解でカバーレターもつけておくるものなのでしょうか？

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カバーレターがないと真剣さが伝わらないと思いますよ。大した仕事じゃないのならいいかもしれないけど。
暗黙の了解というよりカバーレターと言う自分のことをもっと良くみせることのできる「武器」を使わないと損って感じでしょうね。