こちらのテレフオンカードで日本のフリーダイアルへは、かけられるのでしょうか？011-81-0120とかけるとつながりません。もし無理ならあきらめますが、違うかけかたがあればどなたか教えて下さい。

テレフォンカードに関係なく、海外からは日本のフリーダイアル(０１２０）にかけれないと思います。
　

私も日本のフリーダイアルにかけたことがあります。

普通は市外局番の始めの０をとってダイアルするので、011-81-120というふうにしてみましたがそれでもかかりませんでした。

きっと、日本国内だけ有効のフリーダイアルなのだと思います。
アメリカのフリーダイアルでもカナダから繋がらない事があります。

それと、おなじだと思います。 　

おそらくかからないとおもいます。

以前海外からの電話番号を取り次ぐような仕事をしていましたが、国内からの電話には０１２０を、海外からかかってきている場合に別の番号への問い合わせなどをしてもらう時などには８１−（０を取った）市外局番をの案内をしていました。

銀行や、クレジットカード連絡先の0120のフリーダイヤルの番号の下にはおそらく、「国外からおかけの方は・・・・０３−・・・・・におかけください」というような注意書があったかたと思います。