レス11さん、Seeingは付き合っている時に使う人の方が多いですよ。
Datingの方が付き合う前の段階です。
でもレス11さんの場合、We should go on a dateではなくWe should start datingなので付き合いに繋がるデートという意味が含まれていたかもしれないです。
相手に聞いたほうがいいですよ。
自分は文化の違う国から来ているからきちんと理解できなかったんだけどどういう意味で言ったの?って。
向こうはいずれは付き合いたいからもっとよくレス11さんのことを知りたいからデート始めようって言ったように受け取れます。
どうでもいい相手ならそのままでもいいでしょうがちょっとでも気になる相手ならきちんと相手の気持ちを聞いても良いと思いますよ。