旅行にいく日と生理の日がぶつかりそうです。
ピルで生理をずらしたいのですが、こちらのクリニックでその旨を説明したらピルは処方していただけるのでしょうか？

生理不順等の症状があっての「治療」としてではない理由でのピルの処方としては、通常避妊のためにおこなうのがほとんどですが、本人に特にそういう希望があるのなら、相談すれば処方してもらえる可能性はあります。
でも、治療目的あるいは生理痛の軽減のためでなければ、通常は避妊のために服用するので、生理は普通に来てその間シュガー・ピル（ただの糖分で、薬を飲む週間を途切れさせないためだけに飲むピル）を服用するだけで、生理は普通にあります。
生理を遅らせたり早めたり、あるいは短期間止めたり、というのは、かなり強いタイプのピルになるので、体に負担も多く、あまり薦められないと思います。トピ主さんの健康状態等がそういう服用の仕方に向いているかどうかは、ドクターが判断しますが、ドクターも、特に納得できる事情がない限り薦めないのではないでしょうか。
それでも相談してみたかったら、ウォークインクリニックで受診できると思いますよ。もちろん海外旅行保険等は適用されませんよね。お住まいはどちらの市でしょうか？バンクーバーだったら、ダウンタウンのシーモアにあるウォークインクリニックに保険が適用されない症状で自費で行ったことがありますが、＄１３０くらいで通訳も無料でつけてもらうことができましたよ。