ワーホリビザは何日前に申請するべきでしょうか？９月末頃に行くとして、７月中旬に申請して 2ヶ月前でも間に合いますか？

せめて３ヶ月。
記入漏れやミスが見つかると遅れます。あと夏の期間は休みに入る職員が多いので、余裕をもったほうがいいです。

それから夏場は秋入学の学生ビザ発行が優先されるので遅れる可能性も

別に発行されて即入国しなければいけない訳でもないですし、余裕もって申請した方がいいと思います。