したかもしれません。
子供が生まれて領事館に出産届けを出さないといけないのに．．．
失くされたことのある方、どう再申請し、どのくらいかかりましたか？
自分でも調べてみようかと思っていますが産後でなかなか時間が無く、もし経験のある方がいらっしゃったら教えて下さい。

先ず本当に紛失したかどうかを先に調べましょう。 　

ＰＲカードは航空機利用などでカナダ国外に出て再入国する時ぐらいしか必要ないですが、どこへ行ったか不明にならないように、パスポートと一緒にしておけば、普通パスポートまではなくさないと思うので確実に保管可能ですよ。
まさか毎日、財布に入れて持ち歩いてるわけじゃないですよね。
もしそうならなくす可能性は大でしょうから、家中探しても見つからないかも。

どうしても出てこないなら移民オフィスで用紙を手に入れて（ダウンロードしてプリントも可能）再申請すればいいのではありませんか。 　

領事館での出産届けとPRカ−ドの有無は関係ありません。
日本のパスポ−トがあれば、出生届けは受け付けてもらえます。

カナダ滞在のステイタスを確認するために、PRカ−ドの提示を求められる事もありますが、それは副次的な事で、無いからって問題はないでしょう。

貴方のように失くした人もいるでしょうし、更新せず、持ってない人もいる。カナダ国内に居て国外旅行しない人なら、必要になるまで、PRカ−ドを申請しない人だっています。

PRカ−ドを持ってない理由を伝えれば済む問題でしょう。
トピ主さん、速やかに、出産届けに出向きましょう。
PRカ−ドについて聞かれたら「紛失しました。今、探してるところです」と答えれば大丈夫ですよ。