バンクーバー中央図書館のカードを持っているのですが、ブランチの図書館で本を借りたい場合、このカードで借りられるのですか？どなたかご存知でしたら教えてください。

ご安心ください。
ヴァンクーバーの公立図書館（ＶＰＬ）ならどこでも借りられますよ、
そのカード一枚で。
返却も必ずしも借りてきた図書館ではなく、
もよりの図書館でもいいはずです。
　

ノースバン(ロンズデール・15th近く）で作ったんですが、ここのカードだけ違うような気がするんですが、これもDTので使えるのかな？？ 　

ノースバンクーバーは、バンクーバーじゃないですよ。
市が違うと、当然ながら、図書館も違います。

でも、ノースバンに住んでいるのであれば、バンクーバー図書館のライブラリーカードはすぐに作ってもらえますので、作っておいて損はないと思います。