今わたしが住んでるアパートのＢＲをある女の子に12月1日から引き継ぎました。ＴＯももらい、あとは12月1日に引き継ぐだけ、という時に向こうからキャンセルしたいと言われてしまいました。
その場合、ＴＯは全額返す必要があるのでしょうか？？

その時の取り決めによるのでは？でも全額返す必要はないと思いますが。人によってはデポジットはいかなる場合にも返さないように契約する人もいれば、半額くらいなら返却する人もいます。
　

取り決めがあればそれに従い、なければ全額返金もやむをえないと思います。相手との交渉次第ですね。
　

TO??

デポジットだったら、別に返す必要ないんじゃないですか。まあ、良心的な人は返すと思いますが。お部屋をおさえておいてください、他の人に貸す約束をしないでください、ってことでもらってるものなんだし。。。

キャンセルのせいで、トピ主さんは、また一から借りる人を探すわけだし、今まで部屋を他の人に見せる機会を失ってわけですから。。。次の人が12月までに見つかったら返す、ってのが一番妥当かな、と私は思いますけどね。12月までに見つからなかったら、キャンセルした人のデポジットを家賃の一部にあてる、ってことで。 　

トピ主さんが聞いてるのはデポジットのことじゃなくてテイクオーバーのことでしょ。
みんな勘違い返信になってるよ。
テイクオーバーは個人間のことだからトピ主さんがどうしたいか、あとは相手との交渉じゃないですか？ 　

TOは、家にある家具とかをそのまま引き継ぐときに発生しますよね。
ぎりぎりになってキャンセルされるとすごく腹立ちますが、その方があなたの家に入居しない限りはTOはお返しした方がいいかも。 　

あと１ヶ月近くあるので、早めに次の方を探した方がいいかもしれませんね。
デポジットはいただかなかったのですか？
もしそうであればTOからデポジットを差し引いてお返ししてはどうですか？ 　

TO全額支払ってもらってるんですよねぇ。
全額リファンドする必要があるか迷うなら、なぜ引き継ぐと決めた段階で全額払ってもらう必要があったか、と考えれば？
12月から住んでくれる人が見つからなかったら１ヶ月分のレントは引いて返す、見つかってもギリで値切られたりして差額が出たらその分を差し引いて返す、などで十分良識のある対応と思うよ。
細かいこと言い出せば、金を受け取るときにキャンセル時の話をしたか？書面で残してあるか？領収書はあるのか？とかってこともあるだろうけど。
僕らが引き継ぎやってたころは必ず紙に書いて双方がサインしてもめないようにやってたけどね。