今度アパートを引き継ぎます。先方は「テイクオーバーにSHAWのモデム、無線ルーターと無線のLANカードが入っている」と言っているのですが、そのままネットやTVを使えるものなのでしょうか？？

ｓｈａｗの契約は持ち主がいったん解約して、あなたが申し込むということになりますよ。そのままの名義なんかにしておくと、前の方の請求が来たり、次回あなたが解約をしたいときに、あなたの名義ではないので解約できなくなります。
モデム自体も、現在の持ち主と一緒にいるときなどに電話して、現在の持ち主の情報、引き継ぐあなたの情報などをｓｈａｗに伝えてあなたへの譲渡となります。