カナダでは遺言書を書いていないと財産を全部国が取るって本当ですか？

省略が多すぎる。
自分のものだと、申し立てる人が出て来なければ、最後は国のものになる。

日本でも同じ。
相続人が誰もいなければ、最後は国のものになる。

そうですね😅漠然とし過ぎていました。
例えば銀行口座や家の名義など、夫婦の共有名義にしています。
なので片方が死亡した場合はどうなるのかなって思って。

共同名義の物は死んだらその名義から抜けるだけ。

個人名義の財産は、BC州の場合;
配偶者から始まり、次に子供、そして他の親戚という優先順位。
適格な親戚が見つからない場合、遺産は州政府が故人の資産を受け取る権利を持つ。

では、遺書がなければ全部国に取られるって、都市伝説？

都市伝説というか、事実、遺言がなくて親戚がいなければ州に取られる。

配偶者や子供たちが相続できるとはいえ、裁判所を通して面倒だし時間もお金もかかる。
分配について争うこともあるかも。

多少でも資産があるならば遺言書は書いておいた方がいい。

自宅や銀行口座を共有名義にしていれば、Res 3さんのおっしゃるとおり、亡くなった人の名前が抜けて、生き残った人は今までどおり、所有者のままです。

銀行口座が共同名義でない場合、例えばその口座名義人が亡くなったら、例え配偶者であっても、すぐにはその口座にアクセスできないと思います。特に遺言がなければ。