現在、旦那と私で自宅を所有しています。
私が死んだら旦那がソロオーナーになるように設定してあります。
モーゲージがあります。
私が死んだ場合は生命保険でモーゲージは完済できます。

これを私が死んだら子供が権利を引き継ぐように変更できますか？
誰に相談したら良いでしょうか？
詳しい方がいらしたら教えてください。
よろしくお願いします。

相続の件でしたら、弁護士でしょう。

内容から見ると、所有権が旦那単独になる。
旦那が死ねば、キャピタルゲインタックスを払い、
残りは子供に所有権が移る。

弁護士に相談して、遺書を用意しましょう。

ふと思ったのですが、子供がいない日本人夫婦は２人とも死んだ場合どうなるんでしょう？？

＞子供がいない日本人夫婦は２人とも死んだ場合どうなるんでしょう？？

どうなんでしょうね？遺書がない場合、大使館／領事館経由で、夫婦の親族に連絡がいくのでしょうか？

もしカナダ人夫婦だとして、遺書がなくて、子供がいなく、親族もいない場合、政府（市か州か連邦かどれか）にその資産がいくと思います。

1さんの順で駄目なんですか？
夫婦ジョイント共有→旦那単独→子供単独(順序通り死んだ場合)

これを、この順に変えたいんですか？
夫婦ジョイント共有→旦那と子供のジョイント共有→子供単独

旦那が同意すれば、登記方法が替えられるとは思いますが
どういう方法があり、どの方法が少ない経費や税で
済ませる事が出来るのか。
専門家でないと分かりませんね。

＞ふと思ったのですが、子供がいない日本人夫婦は２人とも死んだ場合どうなるんでしょう？？

不動産所有の町によって違うかもしれませんが、
うちの町の場合、相続者不明の場合は新聞などで一度広報し、
一定の期間誰も名乗り出なければ町に寄付という形で所有権が移ります。
法定相続人が名乗り出た場合は、一定期間を待って法律に従って相続されます。

旦那さんはトピ主の子供の父親ですか？
どうして旦那さんに相続させたくないのでしょうか？

うちは再婚同士で家は共同名義ではありません。私が死んでも配偶者には相続権は無く、子供に直接行くようになっています。
私の血縁者のみに相続権があります。

4補足ですが
ジョイントで片方が死んで、残った方の単独名義に移行するのは
相続よりも優先されるので、トピ主さんがどんな遺言を残そうとも
このままでは、片方が死ねば旦那の(またはトピ主さんの)単独名義になります。

↑
6の補足の間違い

4の補足で間違いなし。8そのものを取り消し。

6さんの場合は、旦那とのジョイント登記ではないので
遺言通り遺産移行できます。
ジョイントの場合は、相続や遺言より優先されます。