先日病気で仕事を3日間休みました。（コロナではありません）
会社にPaid Sick Leaveを申請しようとすると医師の診断証明書？を提出するように言われました。

それはどうやったらもらえるのでしょうか？また有料でしょうか？

状況としては、出先で倒れてしまい救急車で病院に行き、点滴を打ってもらい（多分？）一泊して、2日目の夕方にまだくらくらしていたけど「もう大丈夫だから帰りなさい」と看護師に言われタクシーに乗せられ家に返されました。3日目は家で一日寝てたら元気になりました。何かの病気なのか、貧血とかだったのかさえもよく分かってません。(病院にいる間の記憶は曖昧で、医者に診断をしてもらったのかさえも覚えていません）でももう元気です。

こんな感じでも診断証明書？はもらえるものなんでしょうか？

病院を出る時に書類をもらいませんでしたか？
それで大丈夫だと思います。

今からドクターノートをもらうのは少し面倒になるということであれば、
救急車を呼んだ・乗った証拠となるものや、入院一泊したことや、
料金が発生したならそのレシートやクレジットカードの明細とか、
とにかく何らかの形であなたが病院のお世話になったことを証明できるものを
まとめて提出してみてはどうでしょうか？

こういうことは担当者次第だと思うので担当者（とその上司あたり）を納得させれば済むと思います。

っていうか私は今までいくつかの会社で働きましたが、
シックリーブで証明書出せなんて言われたこと無いけど・・・。
インフルエンザで一週間休んだこともありますが。

3日間休んだだけで証明書が必要なんですか？驚きです。
ケガで一か月以上の長期の休みが必要になった時、ドクターノートを提出したことはありますが。

その時はドクターを予約する際に伝えました。
基本は無料（州ヘルスケアでカバー）だと思いますが、
一度だけ料金を請求されて払った事が有ります。＄50でした。
トピ主さんの場合、もう症状が治まっているなら有料になる可能性あるかもしれません。

多分、小さな会社なのではないでしょうか？
大きな会社だとそんなことをいちいち毎回処理してたら面倒すぎる。
そして仮病ではないかと疑われているのではないかと思います。
なのである程度納得できる証拠を出せば済むと思う。

おおきな会社の方がそこら辺うるさいと思うよ

一度なんでも疑う上司だった頃、

ファミリードクターが処方箋の紙に〜月〜日から〜日間、
medical Treatmentsで病欠と書いてサインしてくれたことは
多々あります。
それ以上は個人情報なので、もっと知りたいとなれば
ドクターに聞いてくれと(聞いた方が料金を払うと思う)。