日本語学校の宿題のプリントで

『正三角形の１つの角の角度を求めよ』という
問題がありました。

でも
我が子曰く、
三角形の内角の和が180°であること
正三角形の１つの角の角度はどれも同じであること
は、まだ習っていないとのこと。

ちなみに、正三角形の1辺の長さはどれも同じことは知っています。


とりあえず、
①正三角形を半分にすると→
②直角三角形ができて→
③その直角三角形は三角定規のと一緒で→
④その60°の角と問題で問われている角と同じだから→
⑤正三角形の１つの角は60°なんだよ。
と、今 思い起こしても情けない説明しかできませんでした。
教えながらも③、④辺りで『強引すぎる。。』と思いながら進めていました。

どなたか、しっくりくる説明のしかたを教えて下さいませんか?　よろしくお願いします!

私ならポッキーで正三角形を作って、一緒に分度計で角度を測ります。もちろんポッキーなので正確ではないですが、ポッキーの後に紙に書いて説明します。

直角三角形はポッキーを真ん中に置いて説明します。

うちは食べ物で釣るとよく釣れるので…

小学生の時に先生に誉めて貰った手順です。
もっと効率のいい手順があるんじゃないかと思ってます。

(イ)3つの内角がすべて等しい事
(ロ)内角の輪が180度になる事
を示して、
(ハ)180度を3等分する事
で、正三角形のそれぞれの内角が60度である事を説明しました。

尚、
・三角形の合同条件を学習済みである事
・対頂角/同位角/錯角を学習済みである事
が前提です。

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(イ) 3つの内角がすべて同じ大きさである事の説明
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ひとつの頂点から対辺の中点に線を引いて正三角形を二分し、
二分してできた二つの三角形が合同である事を説明します。
「二つの三角形が合同であれば対になる角は等しい」という理屈で、
元の正三角形の三つの角の内角が同じである事を説明しました。

図1の例では、三角形ABDと三角形ACDの場合、
互いの三辺の長さが等しいので、合同です。
・辺ADは、両方の三角形で共有していますので、同じ長さ
・辺ABと辺ACは、元の正三角形の一辺ですので、同じ長さ
・辺BDと辺CDは、辺BCを2等分したものですので、同じ長さ

二つの三角形が合同という事は、対になる角が等しいという事です。
つまり、
・角Bの内角 = 角Cの内角・・・(1)
となります。

同じ事は、三角形BCEと三角形BAEの場合でも言えます。
つまり、
・角Cの内角 = 角Aの内角・・・(2)
となります。

(1)と(2)を合成すると、
・角Aの内角 = 角Bの内角 = 角Cの内角
となり、「3つの内角がすべて同じ大きさである事」を説明できます。

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(ロ) 内角の和が180度になる事の説明
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対頂角/同位角/錯角の関係性
・二直線が交差する時、対頂角が等しい事
・並行する二直線にもうひとつの直線が交差する時、同位角が等しい事
・並行する二直線にもうひとつの直線が交差する時、錯角が等しい事
を使って
「三角形の三つの内角を合成すると180度になる」
という事を説明しました。

図2の例では、元の三角形に接するように、4直線を追加しています。
・直線DE : 辺ABを延長した直線
・直線FG : 辺BCを延長した直線
・直線HI : 辺CAを延長した直線
・直線fg : 辺BCに並行、即ち直線FGに並行で、且つ頂点Aを通過する直線

点Aは、直線fg上にありますので、
・fAgの開角 = 180度
となります。
また、
・fAgの開角 = fAIの内角 + IADの内角 + DAgの内角
ですので、
・180度 = fAIの内角 + IADの内角 + DAgの内角・・・(3)
となります。

対頂角の関係にありますので、
・IADの内角 = 元の三角形の頂点Aの内角・・・(4)
となります。
同位角の関係にありますので、
・DAgの内角 = 元の三角形の頂点Bの内角・・・(5)
・fAIの内角 = 元の三角形の頂点Cの内角・・・(6)
となります。

(3)(4)(5)(6)から、
・180度 = 元の三角形の頂点Aの内角 + 元の三角形の頂点Bの内角 + 元の三角形の頂点Cの内角
となり、「内角の輪が180度になる事」を説明できます。

問題に正三角形の図はありますか？
だとしたら、単に、分度器を使って測る 問題なんじゃないですか？

小学生の場合は、
3つの合同な三角形を用意します。
3つのプラスチックの分度器でもおもちゃでもいいです。
それをピッタリくっつけると、直線が出来るはずです。
○+☆+♪=180°
そうすると、
三角形の内角の和=直線の角度=180°が見て分かります。

あとは正三角形の性質をもう分かっているようなので、180°÷3をして、60°となります。

小学生だと、面積を勉強する時なんかも、算数セットの道具を使って、出来るだけ多く面積を作りましょう、みたいなことやりますね。
公式だけ教えるんではなくて、自分の目で見て体験してって感じですね。

＞正三角形の１つの角の角度はどれも同じであることは、まだ習っていない
え？じゃあ、正三角形のどこの角の角度を求めればよいのですか？
どこか一つを指定されていないんですよね？
だとしたら、お子さんの言っていることの信ぴょう性が、、、。

そんな知識いらないから〜ｗと定理を普通に教えて上げたなぁ、自分の場合。

理数系の研究者に進ませるなら分解して考えさせるって悪くは無いけど大卒、就業レベルだと定理の暗記とその適用パターン化で何とかなるレベル(と言うかこの国の8割位は微積程度の知識すらまでたどり着かない)

で、研究者に行く可能性ってほぼ無視できるし、親が教えなきゃなら無い時点で向いてないと判断するから、普通に別の所で点数取ろうぜ〜ってなる。

故に内角の和は180と言う定理を教えておしまい。。

基本形の問題と派生パターンをガンガン解かせてケアレスミス無くして短時間化に。

教える時間も教わる時間も有限だし、子どもが集中出来る時間も限られてるからリターンが少ない問題自体、パスでいいと思うない？

まだ小4なので、1さんのような子供がやる気を出せて頭に入りやすい教え方が良いんじゃないかなあと思います。
日本の両親が小学校の先生なのですが、話を聞いていると、低学年のうちは殆どの子が何も勉強しなくても授業が分かるしテストも良い成績が取れるけど、小4くらいからつまづく子が出てくるので、この時期に勉強つまんなーい、やりたくなーいと思わせない事が大事なんだそうです。
もう少し大きくなったら6さんのようなやり方も無駄がなくて良さそう。

それはそうと、教えてない事を宿題で出すって？？？と思ったんですよね。
日本語学校なので、実は日本語の問題文を正しく理解して日本語で答えられるか、という宿題だったという事はありませんか？
「まだ習っていないので分かりません」でも良かったとか…

みなさん、ありがとうございます。
宿題はこれです。
□１の⑥です。

これ、①からの流れだと、分度器を使って測る問題だと思います。

ついでに、他の角の角度も測って、正三角形だと3つとも同じだね、
⑦は、二等辺三角形だと同じ長さの辺の下の角は同じだね　ってわかって、へ〜〜〜となるやつ。

この宿題なら、
「正三角形ってのは、どの角も角度は60度なんだよ。正三角形ってのはそういうもんなんだよ」
でOKだと思います。

⑦も同様。
「二等辺三角形ってのは、云々」
でOK。

元トピによると、
>三角形の内角の和が180°であること
>正三角形の１つの角の角度はどれも同じであること
>は、まだ習っていない
とのことなので、この際、理屈抜きで教えてしまえばよろしいかと。

私が小学校の時は先生は正三角形の紙をチョキチョキして角を合わせると直線になる（つまり合計で180度）、重ね合わせると３つは重なる（つまり同じ角度）だから
それぞれが60度、みたいに教えてたような気がします。