退出時、ノーティスは1ヶ月前に、ということになっています。
今からだと普通は5月末に部屋を出る旨を伝えて、
6月末で退去となりますが、それより早く、今月中に出たい場合は
5月分の家賃全額とデポジット半月分だけでOKですか？

または5月いっぱいいるとしたらノーティスが
現在5日遅れていることになりますが
この際のペナルティーなど決まりはあるのでしょうか。
よろしくお願いします。

退出のノーティスは１ヶ月前までにということですから、最悪６月分の家賃を支払うことになるかもしれませんね。
あとは交渉次第だと思いますが・・・。 　

契約が1日〜末日なのであれば、よほど心の広い理解のある大家さんでない限り、今月内に出るとしても、6月分の家賃を請求されると思います。
でも中には、出る理由によってはわかってもらえる方もいらっしゃるかもしれません。私のルームメイトは急な帰国のため、2日遅れで通知しました。彼女の大家さんは、約束なのでデポジット(半月分)は返せないけど、翌月分の家賃はいいと言って、受け取りませんでした。トピ主さんを例にすると、5月2日に5月末までには出ると通知し(その時点では5月分は4月に支払っている)、6月分の家賃は請求されなかったけれども、入居時に支払ったデポジットの返済はれなかったということです。結局彼女は5月末日より数日早く帰国しました。
いつ出るという通知は早い方がいいので、はっきりと期日を指定して、書面で大家さんに伝えた方がいいと思います。こういうことはもめごとになりやすいので、がんばってください。 　

あなたがお持ちの契約書を読み、分からなければオーナー/管理人本人に聞いてください。

ここでは解決しません。