両親にInterior Healthの話をしたいんですが、
Interior Healthは日本でいったらどのような施設をさすんですかね…両親にわかりやすく説明するのに困ってしまい…

Interior Healthというのは施設じゃなくて、BC州の保健行政の管轄地域の一つですよ。
Vancouver Coastal, Island, Fraser, Interior, Northernの５つです。
医療、保険制度はBC州どこでも同じです。Interior Healthのひとがバンクーバーの病院にかかれないというわけでもなく、BC州在住なら同じサービスを受けられます。
日本でいうとそれぞれの県に保健所があるって感じですかね？
親御さんに何をどう説明したいんでしょうか。

Res1さんが言われるように、Interior Health は管轄された地域の名称です。
ここに色分けされた地図があります。
https://604now.com/bc-health-authority-region-map-metro-vancouver-cities-restrictions/

Interior Health は、BC州の内陸部で、オカナガンとかが含まれています。
バンクーバー周辺は、Vancouver Coastal Health と Fraser Health の2つに分かれています。

きっと内科のことかも