以前１０年勤めた会社で、払っていたEIの事で、質問です。

直ぐ次の仕事が決まったので、全然使っていないのですが、新しい会社の経営状態が危ないようです。
まだ短期間しか働いていません。この場合、将来、もし解雇になった場合、以前の会社でかけていたEIを申請できるでしょうか。

現在の会社では、時間数が足りていません。

それはむりでしょう。
最終のROEからのものでしょう。

きちんと調べた方がいいと思います。
お勧めは、自分の住いの近くの雇用関係の事務所でCareer Counselorなどにしっかり調べてもらうこと。
くれぐれも容易に、この掲示板で適当に聞いた話で判断しない方がいいです。
まさかと思っても降りる場合があります。
私も多少似たような事で前に調べた記憶があり、その時に一概に単純に判断できないと分かりました。
後、新しい会社も危ないといいますが解雇されていないなら自分から先走ってやめない方がいいのでは、と思います。
自分で辞めたらEIはないですからね。

過去一年の全ての会社のROEが必要。
前の会社をいつ辞めたかによります。

前の会社のROEが“quit”になってたら無理じゃないですか？自分の都合で辞めたのにEI受給できるシステムだったら、それこそ崩壊してしまいそうですけど。

前の会社がQuitでも直近の勤務先である今の会社の仕事が自分の過失なしに失った場合は貰えますよ。