モデム（？）がつぶれて新しいものに交換してもらいました。
ただ、これまで使っていたものはHD用でなく、古い型でHDMI Cableを使用せず、Cable Codeでテレビとモデムをつなぐ形でした。今使用しているテレビも古い型でHDMI Cableをインプットする穴はありません。

この場合、新しいHD Boxは使えないのでしょうか。それともアダプターか何か購入すればHDMI CableとCable Codeをつなぐことができるのでしょうか。HD Box - HDMI Cable - (アダプターか何か) - Cable Code - TVということができますか。
もし可能であれば、なんというものを購入すればいいのでしょうか。

テレビを視聴するためのボックスはモデムではありません、セットトップボックス、またはケーブルディジタルボックスと呼びます。

新しいボックスにも黄色、赤、白のアナログAV信号アウトプットがあるはずです、それをAVケーブルで古いテレビに接続すればいい。
テレビにコーアックスインプットしかないものにはアナログチャンネル３の信号が必要、接続しても写らない場合はテレビを交換した方がいい。

アナログAV信号をアナログチャンネル３に変換するモジュレーターというものがあります。
むかしファミコンをカナダのテレビに接続するため改造して付けました。
しかしかなり前だから手に入れるのは難しいでしょう。

トピずれ&節約の邪魔をして申し訳ないですが
HDMI端子がないって事は15年以上昔の骨董品テレビですよね？
ある意味チャンスと思って買い換えてみては？
ブラウン管ならアレですが、液晶やプラズマテレビだったらここ10年での進化が大きいので雲泥の差ですよ。
フルHDや4Kではなく(720pなんて書かれてます)、スマートTVではない物なら100ドル切って売ってます。

レス1様、2様、ありがとうございます。
赤、白、黄色のコードがあったのでつないでみましたが何も映りませんでした。
今買えるものではこのテレビを使うことはできないのかもしれませんね。

you must change input source of tv by remote or button for av