はじめまして。
タイトル通り日本から持ってきた大きめのスーツケースが壊れてしまい捨てようと思っているのですが、捨て方がわからないので、もし知っている方がいらっしゃれば教えて頂きたいです。
ちなみに住んでる市はバーナビーです

あちきはだまってアパートや会社のゴミ箱にダンプ

リサイクルできないものはガーベッジです、自分で切って小さくできるようなら黒いボックスに入る大きさにしてガーベッジで出す。
出来ない場合はバーナビーのゴミ収集センターに持って行く。

Burnaby Eco-Centre
4855 Still Creek Dr, Burnaby, BC V5C 5V1

黒ゴミのゴミ収集車が来るのを待って、冷えたコーラ一本あげて持って行ってくれるようにお願いする。

Res.4さんのアイデアはいいですね。そのスーツケースがどのように壊れいるか知りませんが、
寄付でも出来るんじゃないですか。

うちのところに来るゴミ収集車のドライバーは冷たい水と、神の祝福がありますようにというだけで大量のごみを持って行ってくれます。