サッカーチームに申し込むのに学区や住んでいる地域は関係ないですよ。
うちの子供も市内のだと曜日が合わず、隣の市のチームに所属していました。
Surreyでしたら、ここになると思います。
チームに申し込むのではなくAssociationに申し込む形になります。
https://www.surreyyouth.com/
シーズンが9月から始まるので、その前にチーム分けされます。
レギュラーシーズンは9月から3月です。
ただ日本でもサッカーをされているとのことで、本当は選抜チームがいいと思うのですが、もう選考が既に終わっていると思います。
選考のないHouseチームですと日本から来たお子さんには物足りないかもしれないので、Associationに事情を話して上のチームへトライアウトできないか聞いてみるといいかもしれないですね。