女性全く無知ですので　一般的なことを教えてください。

本来なら、プロにお願いしたいのですが、予算がないので、DIYで。
剥がれている部分を剥がす。そして、下地は何をつけたらよろしいですか？（ポップコーン　パッチ？　プライマーは必要ですか？）　雨漏りはないです。
気温とか、モイスチャーの影響か、前のオーナーが何度も上から塗ったのかわかりませんが、ペンキに小さなヒビが見えます。少し膨らんでいるので、エアーが入っているのか？
ちなみに厄介なポップコーンペイントです。ハンディーマンさんのアドバイスお願いします。

使ったことはありませんが
Popcorn Ceiling Patch なるもがHomeDepotで売っていますよ。
検索すれば、やり方もYoutubeでも動画が出てきます。

私は、Drywall用の粘土(Compound)？？で修復しました。下地にDrywallの粘土を薄く塗り
十分乾燥させた後に、十分に混ぜ切らない柔らかめの粘土を天井に投げつけるイメージです。

修復する大きさにもよりますが、失敗しても天井だと微妙な色の違いはわからないし
ポップコーンシーリングだと凝視しないと、パッチした部分の違いはわかりません。

ユーチューブ見ました。　ポップコーン　セーリングパッチのみで、乾いたらペンキ（室内ですと、レイテックス？）でいいみたいですね。https://www.youtube.com/watch?v=5S1arodjthw
間違ったことをして、また剥がれてきたらどうしよう、、、かと思ってました。
ペンキのヒビは、数センチ程度の大きさですが、剥がすともっと大きくなりますね、、、季節的に今やったほうがいいのかな？と思って書きました。
不思議なのは　ペンキの剥がれはキッチンの上だけで、繋がっているリビングは大丈夫みたいです。
ご親切にありがとう　ございました。

ひびが入っていてその周りもはがれてしまうような状況ですとすべてのポップコーンをはがす必要があるように思います。スプレータイプのポップコーンシーリングの補修材は小さな部分に1か所程度の修復には使えますがいくつかの場所に使ったり面積が大きすぎると、みにくい仕上がりになるだけです。これは本物のポップコーンの施工方法と材料なども違うため全く同じにはならないためです。天井の高さが9フィート以上で高ければ補修がわかりずらいですが8フィート以下の高さだと目に付きやすいということもあります。キッチンにひびが目立つのは湿気などのせいかもしれません。費用的にDIYでということですが、プロのハンディーマンやペインターでもむずかしい状況のようなのでご自身でというのはどうでしょうか、、、お勧めできません。材料代と時間の無駄になりそうです。いくら正しいプライマーやレイテックスペイントを使用してもその前のペイントと下地の間にひびや剥離が残っているとそのうち剥がれてきます。それでもご自身でやられるならばポップコーンをすべて削り落とした後、ドライウォールコンパウンドで平らに仕上げてからプライマー塗装。その後フラットのシーリングペイントを塗って終了です。

大変だと思うけれどとにかく自分でやってみて、上手くいかなかったらその時はプロを頼むといいのではないですか。なんでも経験、頑張って下さいね。

混乱してきました。

キッチンの天井部分キャビネットの上あたりで、それほど人目につかない部分が、レス２動画にあるポップコーンのパッチをつけてるぐらいのサイズになります。反対側にも同じくらいのサイズのペイントのヒビが見えます。ここも、キャビネットの上になります。シンク側と、ストーブ側に分かれています。その他に、もっと小さい膨らみ＋ペイント表面のヒビがあります。（合計数カ所）

部分的にありますが、それほど大きくないので、はじめは動画のようなパッチでいけるかな？と思いましたが、コンパウンド＆プライマー＆レイテックスペイントがいいのか正直迷います。
コンパウンドとプライマー両方必要なんでしょうか？
写真を持って、ホームデポで教えてくれる人がいるのか一度足を運んで聞いてみようかなと思います。
セーリング全部剥がすのはわたしには無理で、プロにお願いすると、費用がどのくらいなものか全くわかりません。何千ドルぐらいでしょう？

コメントくださった方々　ありがとうございます。

金属のヘラみたいなのでガリガリすると簡単に剥がれると思いますよ。

そうですね、触ったらパリパリ剥がれました。
場所がキャビネットの上の方で、普通にはあまり見えないところなので、ＤＩＹでやろうと思います。