今引っ越したばっかりで家の電話がありません。
実家に電話する必要があるのでコーリングカード?を探しています。
お勧めがあれば教えてください。
LINEなどは親が使えないので家に電話するつもりです。

ラインやスカイプからでも固定電話に電話できますよ。
私はスカイプを使っていますが、音質もいいです。

https://line.me/en/call/price-table/jp
https://secure.skype.com/calling-rates/japan#

セブンイレブンで先払いの長距離電話カード買えますよ。
私はいつも自宅の電話からそのカードで日本に電話してます。
ケータイを使うよりも家電（いえでん）を使った方が
通話料は安いです。
ちなみに私が使ってるのはこちらの家電から日本のケータイに
かけると10ドルで60分話せます。＾＾