こちらは来月から短期留学でバンクーバー行く予定です。
飛行機のチケットは購入済みで、これからシェアハウスを予約しようとしてる最中です。

そこで質問です。

これから申し込もうとしてるシェアのオーナーから日本から申し込む場合はデポジット送金するかチケットのコピーとパスポートのコピーを送るように言われました。
こういった場合はやめるべきでしょうか？

問題はシェア募集の予約は申し込みしても、
先にお金を支払いした人を優先に入居ですので迷ってます。

どこでシェアハウスを探されて、予約しようとしているのか分かりませんが、私ならひとまずairbnbでもいいから短期で借りて、現地に入ってから探しますね。
見学せずに数ヶ月単位で住む場所を決めるのはリスクが大きいので。

学校の住所はどこですか
理想的には通学は近い方がいい
大きい学校なら学生寮がある、無い場合はカナダに来て自分で見て、オーナーと会って周囲の環境も調べて決めるといい、ＹＭＣＡやＹＷＣＡなら安心して安く泊まれる。

決めるのは実際に見てからにしましょう。

デポジットを入れて契約成立というのは普通です。こちらに来てから決めるにしても、デポジットを払わなければ、他の人が契約してしまうかもしれないというのは同じです。

ただ実際の部屋のロケーションや設備を見ずに決めてしまうのは、後で失望するかもしれません。
次のシェアを探すまでの短期間と割り切るなら、いいと思います。

部屋やロケーションを見てから決める、というのは
大事な事ですが、シェアの場合は、実際に相手と話してみて
何を感ずるか、この人と一緒に住めそうかどうか見定める
事の方が一番大切。

デポジットについては、レス4さんのコメントの通り。
最近は入居申し込みの時に写真付身分証明書を見せたり、カナダの社会保障番号を提出したりする場合もあります。
日本でも賃貸にしろウィークリーマンションにしろ、申し込みの時に免許証のコピーを取られたり保証金を払ったりしますよね？
トピ主さんは日本（今はアメリカ？）にいてカナダの写真付身分証明書がないだろうから、パスポートと言われたんじゃないかと思います。

物件については他の人の言うとおりですね。実際に来てから決める方が確実だし安全だし安いですよ。

多分のこの人仲介業者通してるから安心してるんだと思う
普通の思考で個人に送金するなんてありえないでしょ？
だとして仲介業者を日本の不動産業者と思い込み安心するのは間違いで
仲介業者に大家とテナントの問題を解決する責任や義務はなく
あくまで入居決めた入居を許可した当人たちの問題になる
自分が言えることは先ずはこっちに来てから部屋探ししなさい
そしてルームメイトさんと会って仲良く暮らせそうかで決めなさい

あとその物件が入居者が決まらないハズレ物件だから
日本にいる右も左も分からない人、、、略
人気物件は広告後内見1人目即決当たり前。