現在フルタイムでオフィスワークをしている者です。
BC州での雇用保険受給資格について色々調べているのですが、
対象として、仕事をして自発的に辞めた場合受給資格は無いと
聞いているのですが、私の場合今の仕事は人材が不足しており、
その分の仕事を毎日こなしている状況で、その状況が3ヶ月続いており、
最近身体を壊してしまいました。医者にも行きDr.ノートをもらい、
雇用主に何とか人材を増やしてもらえないかと掛け合ったのですが、
（もともとほかに同僚2人いたのですが、辞めてしまい現在では私一人でこなしてる状況です）
広告は出したものの、なにかと条件を付けて今だに雇わずじまいで、私も心身に限界を感じており、
体調の都合で辞めようか考えております。
もしこの状況で仕事を辞めた場合、自発的に辞めたとみなされてしまうのでしょうか？

ドクターズノートをもらって、長期間の休養を取ったとか、働く時間数を減らしたならEIです。
忙しすぎるから辞めたなら自己都合だからEIではないです。

Employment Insurance (EI) and voluntarily leaving

トピ主さんのケースはjust causeとして認められるはずです。下の条件の４と7に該当しそうです。ちなみに残業代をきちんと支払ってもらっていなかった場合もjust causeになると記されています。
ただ辞めてから申請のやり方がまずくてもらえなかったでは洒落になりませんから慎重に準備した方が良いです。医者のノートをもらったのは正解です。あります。あとは雇用主に掛け合った日と内容、残業時間の証拠を用意しておくこと。

辞める準備ができたら念のためにService Canadaの係員にEIは無事出るかと相談すれば完璧です。
すごい時間の残業ということなのでカナダ人の係員もきっと同情してくれることでしょう。

あとは即日辞めてもいいのですが、雇用主にROEを出してもらわなければならないので１-２週間のノーティスをした方が良いでしょう。もし雇用主がROEを出すのを拒否した場合は、それはそれで勿論手はあります。

A number of circumstances for quitting are considered just cause
You are justified voluntarily leaving your job in the following situations if, considering all the circumstances, quitting your job was the only reasonable alternative in your case:

1. sexual or other harassment
2. needing to move with a spouse or dependent child to another place of residence
3. discrimination
4. working conditions that endanger your health or safety
5. having to provide care for a child or another member of your immediate family reasonable assurance of another job in the immediate future
6. major changes in the terms and conditions of your job affecting wages or salary
7. excessive overtime or an employer’s refusal to pay for overtime work major changes in work duties difficult relations with a supervisor, for which you are not primarily responsible
8. your employer is doing things which break the law discrimination because of membership in an association, organization or union of workers pressure from your employer or fellow workers to quit your job

↑Res2のような親切な人がレスしてくれるのって、とても助かりますよねー