先月、職場の寮に不備がありそれが原因で怪我をしてしまいました。

働けるようになるまでは3カ月かかります。給与の保障もなく、家賃の支払いも発生します。
こういった場合に家のオーナーに家賃免除、損害賠償等は請求出来るのでしょうか？

また、ご自身がこういった状況になった場合どうしますか？

どういう不備かわからないですが、場合によってはその家の持ち主に請求できるかもしれませんが、請求するって言っても「はい、そうですね」と払うわけがないので裁判を起こすってことを言ってるのですよね。
弁護士費用がかかりますね。
無料相談で見積もり出してもらえると思います。
時間もかかるので、怪我が治るまでに時間では解決しないですよ。

それに家の不備が怪我の原因100％で、持ち主が危険を承知で修繕を怠ったということを証明するのはほぼ不可能じゃないかと思います。
寮ということですが、借主は会社ですか、トピ主さん本人ですか？
それによって誰が誰を訴えるのかも違って来ますよね。

給料の補填はこういう場合は、EIですが受給資格あるのかな。
家賃免除とか、給料が補填されれば家賃は払えるわけなので、普通の人はそれで訴えるということは考えないんじゃないかと思いますよ。
EIの申請をして、怪我が治るまでのんびり静養。
EIは給料と同額もらえるわけではないので、その間慎ましく生活するって感じじゃないでしょうか。

職場の寮=家のオーナー=雇い主という事ですか？

状況が曖昧なんで何とも言い難いですが。まず、家でケガをしたとしても、状況によって損賠の責任のある無しが変わりますので弁護士（なり無料のサロンなり）に相談された方がいいと思います。

ここで聞いても「寮に不備でケガ」だけでは何とも言いようがないですし。

家の階段が壊れていて踏み外して転んだ際のケガとなります。

家の持ち主の方からお見舞い品を頂いたので家が壊れていた為の怪我という認識であるとは思うのですが、やはり請求してすんなり話は進みませんよね。
無料相談を探してみます。

借主は会社のはずです、職場の方がオーナーとして住んでいて、家の持ち主に色々と直して欲しいところがある事は伝えていたと聞きました。なので訴訟を起こすことになるのなら家の持ち主になるかと思っています。

EIの受給資格があるのかも問い合わせてみます。

ワーキングホリデーにてカナダに滞在中の為、カナダのシステム、法律等がわからなく不安ですので、参考になるご意見をいただき大変ありがたく思います。

家主さんより、借りている状態でしたらまず、家主さんは火災保険を買うときに自宅とか階段とかで借りてる人がけがをしたときに払う保険に入っていますが確かめてもらってもいいのではないでしょうか。
ただ職場の寮と借りているとこが同じかどうか皆さんのおっしゃるようにあやふやな感じでは、また違ってくるかも。

借主が会社で、トピ主さんの名前が賃貸契約書にのっていないなら、トピ主さんが家主を訴えるのは難しいんじゃないですか？
っていうか、契約してない人が住んでいると追い出される可能性もありますよね。
いずれにせよ弁護士に相談してみないとわからないですが、トピ主さんもお金なさそうだし、まったく勝ち目もなさそうだし、訴訟に持っていってくれる弁護士がいるかどうかわかりませんが。

また弁護士の初回無料というのは、基本的に事情を説明して見積もりを出してもらう相談ですよ。

いずれにしても、借主が会社なら、会社に相談する前に弁護士に行ってしまうとマズイと思いますよ。

トピ主さんお怪我大変ですね。そのうえ働けなく給料がもらえないとはお気のどくですね。
専門家ではないので、助言できず全く役にたたないコメントなのですが、なんだか難しそうな話なだーと思ってしまいました。
階段の不備はトピ主さんもしくは借主の方はわかっていた、そして大家にはすでに改善を求めていたという事でしょうか？それがメールなどに残っていればなにかできそうな気もしますが、もし誰もその不備に気づいていなかったのなら難しいのかなと思っちゃいました。
確か、何か修理などが必要な場合は大家に連絡して、大家は２４時間いないとかになんらかの対応もしくは返答をテナントにしなければならないのではなかったでしたっけ？
なんの返答もなければテナントは自分で修理を手配して請求書を大家に渡し、大家はその支払い義務があったと思いますが。（曖昧な記憶ですが）
大家もテナントも修理を手配していないとなると、不備と認められるのかどうか、、、
今現在はさすがに階段の修理は終わったのですよね？
EIが支給されれば良いですね。

職場の方がオーナーとして住んでいて

とありますけど、職場の人は家の持ち主という意味のオーナーじゃなくて、家主と契約してる
メインテナントということですよね

（オーナーは本来家主であるべきですから）

メインテナントで、レントを節約するためにトピ主さんにまた貸しをしている状態では？
また貸し状態だと、とぴ主さんは家主とは契約していないので
保険の契約内に入っていないでしょう

EIに関しては、ワーホリでも、時間を満たしていればもらえる可能性もありますけど
そんなに長期働いていない可能性もあるので、難しいかもしれませんね
https://www.canada.ca/en/employment-social-development/programs/ei.html
EIに関しては自分で調べてください

皆さま

その日に壊れてその日に転倒してしまった事、自分と、おそらく借主・大家さんも知らなかった事、大家さんと直接の契約でない事等、正直難しいのかもしれませんが、一度は弁護士さんに相談してみようと思います。故障個所は今は修繕されています。
メンテナンスがしっかりされていればこの様な事にはなっていなかったのではないかと思うと大変悔しく思います。

相談前に皆様にご意見を頂きまして助かりました。
コメントを頂き、ありがとうございます。

どのようなケガですか？

左足首を骨折してしまいました。

お気の毒ですが、壊れているのを承知で修理を怠ったという状況でない限り大家には何の補償義務もないと思います。その場合でも大家に落ち度があったかどうかは、訴訟にするしかないです。
トピ主さんの怪我は不可抗力の事故です。
もし強引に訴訟に持ち込んだとしても、勝ち目もないし、買ったところで大した補償金は取れず弁護士代の持ち出しの方が大きいです。
というか、引き受ける弁護士もいないと思います。

大家が知っていたとして修理待ちであってもテナントに警告していれば、大家の責任ではないです。
現在の状況は、勤務先を通してその家に入居し、その家の中で怪我をしたので勤務先も回復復帰を待ってくれているのだと思いますが、ゴネて、仕事や住居をなくすことになるのが関の山だと思います。