それから、このようにも書かれていますよ。
If a tenant doesn’t serve proper notice or leaves a tenancy early, they may be required to pay compensation if the landlord loses money.
デポジットを返さないというより、トピ主は支払い義務のある9月分のレントを1部しか払わない予定であることから、その分はデポジットから差し引くということですよね。つまり半月分の未払いレントはデポッジットからもらうという事ですよね。オーナーの言い分はリーズナブルかと思いますが。