カナダ国籍を持つ娘はアメリカで仕事をしている。半年後に米国で出産する予定となっています。日本国籍を持ち、カナダの永住権が有するお母さんは娘のために、渡米し、一年くらい娘の家族と暮らして、またバンクーバーに戻るつもりですけど、どのような米国ビザを申請すれば、よろしいでしょうか？経験のあるかた、教えていただけませんか？

その場合観光ビザしかないと思います。

私も、レス１さんと同じだと思います。日本人の場合は、観光ビザの取得は必要ありませんが、ESTAは必要です。
この場合に申請出来るビザは、多分無いと思います。一番確実なのは、バンクーバーのアメリカ領事館に電話して聞く事ですが、一分に付き幾らと、お金を取られます。（クレジットカード番号が必要です。）

＞渡米し、一年くらい娘の家族と暮らして
は無理だと思います。娘さんが出産する時に行って、滞在許可の最終日（多分３ヶ月後）にカナダに戻り、数ヶ月後にまた行って、３ヶ月滞在するしかないでしょうね。

VWPが使えてもB Visaの申請は出来ます。
「If you prefer to have a visa in your passport, you may still apply for a visitor (B) visa.」
https://travel.state.gov/content/visas/en/visit/visa-waiver-program.html

そもそも、90日以上の滞在予定の場合はVWPが使えないのでB-1(もしくはB-1/B-2)の申請をして何も問題ありません。

いろいろ教えていただいてありがとうございました。

ビザ免除を使用しないで観光ビザを申請すると6ヶ月滞在できますが、
もし却下された場合今後ビザ免除での米国入国ができなくなります。
そうなってしまうとすごく面倒くさいので、
観光ビザ申請する際は専門家に聞くなど十分に準備されるのをおすすめします。
米国はすごくビザに厳しいので注意した方がいいです。
ビザ免除での入国だとしても、娘家族がいるからなどの理由で
「住み着く恐れがある」として入国拒否されることもあります。
いずれにせよ、十分な準備は必須です。

レス５さん、とても丁寧に説明していただいてありがとうございました。