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No.31680
G12の数学教えてください。
by 無回答 from 無回答 2016/07/24 13:55:40

お時間のある方、助けてくださいますか?

問題は Determine the measure of angles that are coterminal with angle in the given domain.
で、問題 e)はわかります。ドメインも角度もπなので、単位?が同じで2πで計算していく。

ところが、f) の−8の単位がわかりません。radianでも角度でも計算してみたのですがわかりません。範囲が4πなので、角度なら720度だけど、cotermianlの1.7とか、10.8の単位がわからないからどこまで、2πを足し続ければいいのかもわからないんです。coternaminalを計算するときは2πか360度で計算するとネットでもでてるので、2πを足していっているということは、θなんですか?

一晩、色々考えてみたんですが、ギブです。
どうか、よろしくお願いします。

Res.1 by 無回答 from 無回答 2016/07/24 14:32:28

数字を見る限り、πを、3.14で概算しているだけだと思います

だから、= ( equal)ではなくて、 approximately equalなので=の上に点がついていますよね
Res.2 by 無回答 from 無回答 2016/07/24 14:58:58

-8の単位はradianです。
円を一周すると2πなので、数字で表すと2*3.14=6.24となりますから、一周と1/4くらい、って感じだと思います。
Res.3 by 無回答 from 無回答 2016/07/24 15:28:33

あーーーー、そうかーーーー。そうなんですか、何かここら辺のπは普通のπじゃないような気がして、笑っちゃってください。。πはπってことですね。もう、2π=360度しか頭にないから、4πなら720度だし、とか4x円周率なんて考えもしなかった。

そうすると、4πは4xπでだいだい12とかで、6πが18ぐらいからー8を足して10くらいってことですねーーー。オウマイガ―です。

あー、うれしいです。レス1さん、2さん、速攻のレス、本当にありがとうございます。感謝です!。
てんてこ舞いとはこの事です笑。これから、子供と復習にです。
Res.4 by 無回答 from 無回答 2016/07/24 17:36:17

radianの単位は弧の長さ(arc length)もしくは円周(Circumference)が基本となってますから、わからなくなったら
これを思い出せばといいと思いますよ。
Res.5 by 無回答 from 無回答 2016/07/24 23:37:33

レス4さんへ。ご丁寧にありがとうございます。
子供にそう言っておきます。
私から見れば、radianも角度も同じなのに面倒です。

今見てるドラマで、東大専門の塾の先生役が「数学は暗記物」と言ってました。レス4さんの言葉もしっかりと覚えておきます!

Res.6 by 無回答 from 無回答 2016/07/25 22:54:04

すみません。また教えて頂けますか?

答が h=50cosπ/2t+60 なんですが、π/2をbとするとbは、horizontal compressかperiodだと覚えているんですが、bが普通の3とかの時とπ/2がついている時の違いがわかりません。

periodを出すときは2π/original of given ということで、今回は4秒の4ですよね?それならば、50cos4t+60と何が違うのかと考え中です。4tであっても結局periodを出すときは2πで計算しますよね?

何が言いたいかというと、この問題のチャプターの前にπがつかない、horizontal stretch(compress)があって、今回の答のπ/2がついているのでどうなってるのか。という疑問です。

お時間がある方、お助けください!
よろしくお願いします。
Res.7 by 無回答 from 無回答 2016/07/25 22:55:21

何度もすみません、大きくしました。
Res.8 by 無回答 from 無回答 2016/07/25 22:57:35

大きくなってないので、タイプします。

A vertical wheel with radius 50cm rotates about an axle that is 60cm above the ground. A marker is place at the top of the wheel. The wheel completes one rotation every 4s.

よろしくお願いします。
Res.9 by 無回答 from 無回答 2016/07/25 23:35:35

これも、わかりません。amplitudeとphase shiftに2を掛けてるからですか?sinだからminimum pointから始まるので、horizontal translateはないと思うんですが、わかりません。

鉛筆で書いたのが、子供の考えです。

よろしくお願いします。
Res.10 by 無回答 from 無回答 2016/07/26 00:29:35

申し訳ないのですがRes6で一体何が聞きたいのかわかりません。。
Res.11 by 無回答 from 無回答 2016/07/26 00:57:10

れす10さん。折角トピを見て頂いたのに申し訳ありません。

例えば適当に数字をあてて、h=cos4(t-c)の4と h=cos4π(t-c)の4πがあるとします。この4と4πの違いがわかりません。

今読んでいるチャプターでは4πはperiodでperiod=2π/original of givenとなっています。なので4πなのはわかります。

しかし、一個まえのチャプターでは4にπがついていません。h=cos4(t-c)となっている場合、4はhorizontal strechだとなってます。そして、ここでもperiodを出したい時には2π/4で計算してきました。

ということは、bがπ/2(答はπ/2です。)でも4でも同じではないかということなんです。なぜ問題の答がπ/2で4ではないのでしょうか。periodとhorizontal strechの違いがわかりません。

ごめんなさい、これでわかりますか?


Res.12 by 無回答 from 無回答 2016/07/26 10:14:46

>periodを出すときは2π/original of given 
と書いてあるんですよね?
このoriginal of givenが質問者さんの言われている4秒の4を入れるところで、
original of given=4
2π /4となるのででπ/2が答えになってます。

(正確にはω=2π/T
でTがperiodです。
ω(オメガ)はangular frequencyと言います。
original of givenと書かれているのは、G12では問題文で値が与えられているからだと思います)

ですので
>なぜ問題の答がπ/2で4ではないのでしょうか。
つまりπ/2は4(=period)から導き出された値だからです。
Res.13 by 追記 from 無回答 2016/07/26 10:20:02

答えのπ/2の単位について理解の助けになると思ったので追記します。
ω: radian/s
つまり1秒あたり、どの程度の角度で回転しているか、を表す単位です。
period:second
で、単位はsecondです。
Res.14 by 追記 from 無回答 2016/07/26 10:22:10

すみません、ちょっと見にくかったですね。
period:second → T:secondですね。
Res.15 by 無回答 from 無回答 2016/07/26 12:06:12

レス11さん。ご丁寧にご説明頂いてありがとうございます。

periodが回転数を表してるなんて思いもよりませんでした。公式を覚えるのにいっぱいいっぱいで。

今回子供と勉強するにあたって、色々ネットとかみて理解してきましたが、訳の分からない公式も、アルジャブラとかも、結局ロジック的というか、解き明かしてみると足し算や引き算の様なシンプルな理屈にそってるなーとか思ったりしました。

今日、子供がsecX=√4-x2とか習ってきて、明日それのミニテストなので、私も今から勉強です。本当、サマースクールってクレイジー笑。

レス11さんの時間に感謝します。

Res.16 by 無回答 from 無回答 2016/07/26 13:47:03

子供さんと一緒に勉強しているのですね。

ちなみperiodは回転数ではありません。period(T)は周期(単位:秒)です。1回転するのに要する「時間」です。

sin(θ)のθは角度のことなので、一旦、「時間」を「角度」に変換しないといけないのです。

Res.17 by 無回答 from 無回答 2016/07/27 00:25:14

レス16さん。円の周りを回ってるから周期も回転数も同じな気がしますが違いますね。こういうところですね、私が数学に向いてないのは。

θだって、角度なら°でいいじゃんねーって感じです。

ご丁寧に修正して頂きましてありがとうございます。


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