高１の数学です。【jpcanada掲示板】

No.30295	高１の数学です。 by 予習母 from 無回答　2015/07/30 01:19:47 すみません、またお時間のある方、教えて下さいますか？もう、今回の３問はチンプンカンプンです。全部答えは分かっています。 ①はなぜ、そういう答えになるのかも理解しました。でも、私のやり方ではどこがまずいのか知りたいのです。 ②はもう２乗が多くて、また()の外に出せる共通のアルファベットも多くて、項の順？に並べるにもどうやって並べたら良いかわからなくて、こういう時はどの様に見るのがいいのですか？また、どこら辺が間違ってますか？ ③は有理化なんですけど、これもわかりません。いつもは答えを見て、自分で答えが合うまで計算して方法とか、間違えとかを見てるんですけど、これは何通りかやってみても、ぜーんぜん答えがかすりもしない。何方か、一問でも、アドバイスでも構いません。お時間のある方教えてください。これは日本の公立の数一の、始めの方です。カナダではどれくらいででできますか？どうぞよろしくお願いします。


	Res.1	by 無回答 from 無回答　2015/07/30 08:05:28 (1+√2）の2乗＝３にならないですよ。　数式を展開して一つ一つ確認しましょう。　簡単な算数です。

	Res.2	by 無回答 from 無回答　2015/07/30 09:55:29 2 sqrt (2)

	Res.3	by 予習母 from 無回答　2015/07/30 11:20:42 レス１さん、本当ですね。なりませんね。分数の有理化で似たような事をしていたので、調子に乗ってやってしまいました。こういうところがいけませんね。レス１さんから見たら、何でこういう計算になる？と思われてることでしょう。理数系の義理姉が、Ｍａｔｈは簡単だ。きちんと計算すれば答えが出る。言ってましたが、私には出来ないようです笑。ありがとうございました。レス２さん。すみません。折角レスを頂いたのに何が書いてあるのか分りません。。。。

	Res.4	by 無回答 from 無回答　2015/07/30 11:25:52 予習母さんいつもお疲れ様です。今回も数学のお手伝いができたらなあと思うんですが、2番目と3番目の画像がクリアでなく質問がよくわかりませんでした。 ①はレス1さんとレス2さんの仰るとおり、答えは0にはなりません。(1+√2）二乗=1+2√2+2=3+2√2となり、 (1+√2）二乗-3=3+2√2-3=2√2が解答となります。 ②の質問は(b+c)(c+a)(a+b)でしょうか？ご自分でもされているように、まずは(b+c)(c+a)を解き、その答え✕(a+b)を解けば解答が出てきます。 (b+c)(c+a)=bc+ab+c二乗+acですね。ちなみに(A+B+C+D)(E+F)の解き方ですが、 A(E+F)+B(E+F)+C(E+F)+D(E+F) となります。なので (bc+ab+c二乗+ac)(a+b)= bc(a+b)+ab(a+b)+c二乗(a+b)+ac(a+b)= (abc+b二乗c)+(a二乗b+ab二乗)+(ac二乗+bc二乗)+(a二乗c+abc)= 2abc+b二乗c+a二乗b+ab二乗+ac二乗+bc二乗 a二乗c こちらが解答になると思うんですが、何分画像がよく見えなくて質問にちゃんと答えているか心配です。 ③…画像をもう一度送って下さい。追伸:②の説明わかりましたか？

	Res.5	by 通りすがり from 無回答　2015/07/30 11:58:17 一応現役理数系です。２番ですが、a二乗の項、aが入ってる項、aが入っていない項の３つのパートに分けます。 3abcがちょっと曲者で2abcはaが入っている項にいれて、abcはaが入っていない項に入れてください。 aの２乗の項はaの２乗でくくり、aが入ってる項もaでくくります。最後はbcでくくってみてください。そうすると(a+b+c)がみえてくるはずです。ここまでくればあと一息！こういう場合は一つのアルファベットだけに注目して並べるのが鉄板ですが…結構難問ですねｗ

	Res.6	by 無回答 from 無回答　2015/07/30 12:49:20 有難うございます！今、ゴチャゴチャしていて、取り急ぎ写真だけアップします。

	Res.7	by 無回答 from 無回答　2015/07/30 13:28:16 これはカナダだとグレード何くらいに勉強するんですか？日本とカナダでは、同じような記号をつかうんですか？こういう問題は、ハイスクールの子供の数学では見たことないです。

	Res.8	by 無回答 from 無回答　2015/07/30 13:56:07 ３つ目の問題は、分母と分子それぞれに（１+√２ー√３）をかけますこれを展開すると、分母は、2√2になりますからまた分母と分子に√2をかければ、分母を有理化できますよ

	Res.9	by 無回答 from 無回答　2015/07/30 14:07:39 レス4です。レス5さんのレスを見て②は因数分解の問題と気付きました（汗）あと、予習母さん、画像添付ありがとうございます。レス4、②の続きですが、 2abc+b二乗c+a二乗b+ab二乗+ac二乗+bc二乗+a二乗c+abc= ここで順番を入れ替えます。 a二乗b+a二乗c+ab二乗+2abc+ac二乗+b二乗c+bc二乗+abc= レス5さんの言う通り、a二乗、a、それ以外で括ります。 a二乗(b+c)+a(b二乗+2bc+c二乗)+bc(b+c+a)= aの項を因数分解して a二乗(b+c)+a(b+c)二乗+bc(a+b+c)= ここで予習母さんにわかり易くするためb+c=Aと置きかえますね。 a二乗A+aA+bc(a+A)= 前2つのaAを括ります。 aA(a+A)+bc(a+A)= 次に(a+A)で括ると、 (aA+bc)(a+A)= A=b+cに戻すと、 {a(b+c)+bc}(a+b+c)= これを整理すると (ab+ac+bc)(a+b+c) と解答が出てきます。長くなったので③は後程に。

	Res.10	by 無回答 from 無回答　2015/07/30 14:47:40 レス4です。 ③ですが、すでにヒントが出ているようなのでどうしようかなと思いましたが、予習母さんにわかり易いように解説しますね。 ①の問題と繋がっているのですが、分母と分子両方に、1+√2-√3を掛けます。分子=1✕(1+√2-√3)=1+√2-√3 分母={(1+√2)+√3}{(1+√2)-√3} =(1+√2)二乗-3 　　=1+2√2+2-3 　　=2√2 更に分母と分子の両方に√2を掛けると、分子=√2(1+√2-√3) =√2+2-√6 分母=2√2✕√2=4 と答えは(√2+2-√6)/4になりますね。 ③はわりと理解しやすいでしょうけど、②の因数分解は難しいですねー。頑張ってください

	Res.11	by Res.2 from 無回答　2015/07/30 15:06:41 レス２です。

	Res.12	by 無回答 from 無回答　2015/07/31 11:14:48 いつも勉強ごくろうさまです。すべての問題に解答がもうでています。ですが３番の問題のみ、「なぜそうしたほうがいいのか」がまだでていないので、書いておきます。この「何故」が明確にわからないと、似たような問題でないと対処できなくなってしまいます。「有理化は、分母にあるルートをやっつければいいわけですよね。(a+b)*(a-b) = a^2 - b^2の性質を利用すれば、aやbがルートのときに、うまくやっつけられます。」すでにレスに出ている回答は、この応用の１つであり、さらに一番計算がしやすいものです。ですがもちろん他の応用の仕方もあります。原理は所詮一緒ですから。練習だと思って、（１+√３-√２）を分子と分母にかけてはじめてみて下さい。 good luck!

	Res.13	by 予習母 from 無回答　2015/08/01 00:30:18 お礼が遅くなりまして、すみませんでした。レスして下さった方、感謝しています！レス４さん、いつも有難うございます。今回も丁寧な、しかも数回に分けてご説明頂きまして、助かりました。②も分りました。a+bをＡと置き換えるみたいな手法？をアルジャブラでやったのを覚えていて、それを格好つけて①でやってみたんです笑。出来てませんでしたけど笑笑。細々したアルファベットが多いときは、あの様に大きく括り、大きなアルファベットに置き換えると計算しやすいんですね。有理化は納得しました。答えが合わなかったので色々やってみたんですけど、そうすると、最後の√の負号だけ反対にして掛ければいい。ということでしょうか。例えば分母が（５＋√４＋√３）であれば最後の√３の負号だけを反対にして計算する。で合ってますか？それと、画像アップのお礼なんて恐れ多いです。こちらこそ見にくい画像をアップしてしまって失礼致しました。もし、子供が志望校に入ったら真っ先にレス４さんに報告したいくらい、感謝してます。現役理数系さん、ま、まさか。現役生の方に教えて頂くとは！チュー、チューター代が発生してもおかしくないっ！でも、ほっとしました笑。現役、しかも理数系さんも難しいと思うと言う事は、私は分らなくても不思議はない笑。レス７さんも、私と似たような状況ですか？もしくはこれからティーンになるお子さんをお持ちとか。私も数字物はテンで苦手で、買い物で見る数字がマックスです。あとは眩暈がします。なので、はっきりとした事は分りませんが、記号等は同じなはずです。私は日本の公立の教科書とＳＡＴの問題集を使って勉強していますが、記号は同じです。解き方は先生によると思います。子供によると私の説き方と、先生のでは違いがある時があるようです。また、私が使っている教科書は、公立が使用している本ですが、ちょっと難しい方だとは思います。なので高１問題と書きましたが、もしかしたら違う所では違う学年で勉強するかもしれません。子供はＧ１０が終わりましたが、因数分解はやったようですが有理化はまだみたいです。レス８さんのレスを見て思わず「あっ、２√２まででてたのに～」と声を出してしまいました。なのに全部掛けて８と出してしまった。√２だけでよかったなんて～。レス８さんから見たら笑っちゃうでしょ？レス１１さん、こ、こ、これは？！コピペですか？！私の為にコピペまで！有難い、なんて有難い。ネットで検索できるんですか？ルートと分母があるのにどのように？？次は２次関数です。ちょっと見てみましたがＵ型に曲がった線がでてきます笑。視線が曲がりそうです。でも頑張ります。助けて下さった皆様の時間に感謝です。マジ、涙でます。

	Res.14	by レス４ from 無回答　2015/08/01 07:47:29 再度レス４です。補足させてください。レス１３の＞最後の√の負号だけ反対にして掛ければいい。ということでしょうか。例えば分母が（５＋√４＋√３）であれば最後の√３の負号だけを反対にして計算する。で合ってますか？ですが、分母が二つルートを持つ分数の有理化は、①ａ二乗ーｂ二乗の計算により分母のルートを一つに減らし、②さらにそのルートを掛けて分母の根号を取り除く、という二段階の計算が必要になりますよね。 ①の作業ですが、最後の数字だけマイナスにすればってわけでもないんです。　{(1+√2)+√3}{(1+√2)-√3}　{1+(√2+√3)}{1-(√2+√3)} {(1+√3)+√2}{(1+√3)-√2} etc... と、どの数をマイナスに変えても同じ答えは出るんですよね。ただ！やってみたらわかると思いますが、真ん中のやり方は計算がややこしいです。頭を柔軟にするのが数学を解くコツです。ちなみに高校に行っていたときに（一体いつの話！？）数学の先生によく言われていたのが、「数学は難しく解く必要はない。基本に忠実にすればいいだけだ」でした。頑張ってください。

	Res.15	by レス４ from 無回答　2015/08/01 08:02:57 しつこくレス４です。今回の質問は子供がＰＣを占領していたためケータイで答えたのですが、そのため質問画像がよく見えなくて再アップをお願いしてしまいました。今ＰＣで画像を見てみたら…クッキリはっきり見えるじゃないですか！お恥ずかしいです。

	Res.16	by 予習母 from 無回答　2015/08/02 16:13:09 あわわわ、レス４さん、ご丁寧にお返事頂きまして有難うございます。負号あ説明までして頂いて…。高校生の先生のお言葉、私の理数系の義理の姉と同じですね。彼女も「エッセイとかに完全な答えはないから面倒だけど、数学の答えは一つ。きちんと計算すれば答えはでる。ルールに沿って計算するだけ」と。私から言わせてもらえば、、、「それが出来ないから、困ってるんやないか～い」です。レス４さんのお子さんは、数学に強いのでしょうね。子供によく言われます。「お母さんがよく分かってないのに、聞いてる方が分かる訳ないじゃん」って笑。そりゃそうだ笑。れす４さん、改めてお礼申し上げます。