現在、PRカードを更新中の者です。
2週間前にオンラインで確認した際に、"Approved on June 29th"となっていました。
現在は"In Process"になっています。
これは、郵送されるプロセスに入っているということでしょうか。

7月の末にアメリカに旅行する予定を立てているので、とてもやきもきしています。
もし、旅行に出かける前にPRカードが届かなかった場合は、PRカード無しで国境を越えられるのでしょうか？
例えば、更新中の証拠としてPaymentのコピーか、クライアントIDを提示して現在更新中であることが説明すればカナダにまた入国できるとかという措置は無いのでしょうか？

CICにも電話しようかと思っていますが、詳しい方いらっしゃいましたら教えてください。

CICのサイトを読めば書いてありますし、過去ログにも同様のスレは何個も立っています。
人に聞く前に読みましょう。

PRカード更新中でも、カナダに陸路で入国する際、申請手数料の領収書を見せて、現在更新中だと言えば、入国できます。

私は毎日国境を越えてアメリカに行っているので、Nexusカードを持っていますが、Nexusカードの場合、PRカードが切れると、画面にPRカードが切れている表示が出るんです。
だから、入国の際毎回聞かれていましたが、現在更新中と言って入国していました。

時々人によって更新中を証明するものを見せろと言われましたが、その時は手数料の領収書を見せていました。

CICに電話して確認しましたが、おっしゃる通り、Private Vehicleでの陸路による出入国は問題無いということです。
Landed Documentと運転免許証があれば入国可能ということでした。
情報ありがとうございました。