今回使用している、マキタの包丁研ぎ器のモーターもしくはコンデンサーの故障です。
ただ部品を交換するのにどちらを交換したらいいか電圧等を測定するすべをご存知の方
助けてください、よろしくお願いいたします

まずはモーターのブラシ点検かな？

http://www.irohani.chakin.com/Request_info/Application_1.htm
お勧めです〜。

100vなのに120vで使用してステーターのコイル焼けたとかないですか......,
お気の毒でした。

テスター使えばわかるでしょ？

Res1番さん、ありがとうございます。モーターのブラッシング？とはどうやってチェックすればよろしいですか？

Res2番さんありがとうございます。さっそくあたってみます

Res4さん、テスターでは解らないと言われたので質問してます。
もし方法を御存知なら教えていただけますか？

通電していないならコンデンサの異常。
モーターの軸を回してみて抵抗が大きかったり回らなかったりしたらモーターの異常。

モーターはバラしてメンテナンスすれば復活する可能性あり。

>モーターもしくはコンデンサーの故障です
と限定されているので、手で回してモーターは回る、スイッチ、ヒューズ、モーター・コンデンサーまでの配線はすでに確認されたということで進めます。
おそらく、分相始動（コンデンサー始動）モーターではないかと思います。このタイプのモーターにも微妙にいくつもの種類があるので、厳密にはどのタイプなのか情報からはがわかりませんが、これだとして話を進めます。これだとブラシは存在しません。

確認なしでどちらか交換ということであれば、絶対コンデンサーが先です。
値段がモーターとはけた違いに安いはずだからです。
コンデンサーの良否を確認する現実的な方法は、容量測定レンジ付のテスター（ＤＭＭ、デジタルマルチメーター）で容量を確認するしか思い浮かびません。
コンデンサーでないとするとモーター不良ですが、モーターの不良としては断線、巻線ショート、絶縁不良、コンデンサー切離しスイッチ不良が考えられます。
断線はコイルの両端の導通テストでいいと思います。
巻線ショートは特殊な装置がいるので現実的には確認できません。
絶縁不良は絶縁テスターが必要ですが、全く回らないほどひどいとテスターでもわかる場合が多いです（テスターのリード一方を巻線、もう一方のリードをモーターボディ）で導通がなければとりあえずＯＫです。
切り換えスイッチは始動と運転の切替を遠心力で切り換えてスプリングで元にもどるという仕組みです。　これが始めから運転側にスタックしてるとモーターは回りません。このスイッチはモーターの中にあります。