こういう機械的な物も大好きですが専門では無いので間違っている可能性はありますが、、、、という前置きの上で、
ATって理論的にはMTと変速機構内部は同じギア方式です。ATとMTの違いはエンジン側のシャフトとミッションへの入力シャフトの間にあるものが、クラッチ(MT)になるのかトルクコンバータ(AT)になるのかの違いですね。遠心クラッチとデュアルクラッチシステムを使ったAT車なんかもありますが、そこは割愛。
ATの場合はアイドリングからある一定の回転数まではトルクコンバータがスリップ状態(MTでいう半クラ状態)で回転数と速度上昇が微妙に合いませんがトルクコンバータがロックされるとMTと同じように回転数と速度が比例して上がって行きます。だから、回転が上がっていき、回転数が下がって別のギアに入って・・・という流れになります。アクセルを放すとトルクコンバータのロックが外れて入力側と出力側が自由に回転するので(MTでクラッチを切った状態)、速度は落ちないのにエンジンの回転数だけが落ちます。
CVTはそもそもギア自体がありませんというか、変速機構がギアだったものが、プーリーとベルトというものになった物です。ギア式の物は歯の数でギアレシオが事前に設定されていますが、CVTはプーリーを2つ使うことででギアレシオを無段階に設定出来ます。イメージとしては、階段で3段かけて登っていた所をスロープだと階段の3段以外の高さの所も存在するのと同じ様なものです。詳しくは知りませんが、CVT車の場合にはクリープ現象がある車なら(というかスムーズな発進/停止を再現するなら)CVTの手前にトルクコンバータは存在していると思います。
CVTというギアが無段階変速なので、一定のエンジンの回転数でスピードだけ徐々に上がっていくという事も可能ですし、AT車であるキックダウンの操作を行った時には逆に一定のスピードでエンジンの回転数だけがまずある程度上がって行き、ある程度高い回転数になるとその回転数を維持してスピードが徐々に上がる・・・・でもコンピュータが自動的に判断して回転数は次第に下がってくるという感じです。つまり、アクセルでの加減速を行うすぐに操作が速度に反映しないので運転しにくいです。また、トルクコンバータが存在しているはずなのでアクセルを放すとATと同じく速度はそのままでエンジンの回転数だけが落ちます。
エンジンブレーキはCVTはギア比を設定するだけなので、理論上は起こります。が、いわゆるローに入れてやればギアレシオを固定してやる効果が出るのでエンジンの回転数は高い所で維持されますがなぜかエンジンブレーキとしての効果は少ない気はしました。よく知りませんが、ギアレシオが完全な固定じゃなくて擬似的にエンジンブレーキの様な状態を作り出しているだけかもしれませんし・・・。
新しい車の燃費は確かに良くなっていますが、MTとCVTを比べると、同じ変速比で同じ速度で走行をし続けるという条件であれば、MTの方がエネルギーをロス箇所が少ないはずなのでMTの方が良いでしょうね。ただCVTはアクセル開度等色々な条件で効率の良い回転とギア比をコンピュータで自動的に計算しているはずなので、加減速が多い状況だともしかするとCVTの方が良くなったりするのかもしれませんが、確固たる証拠も理論も持ち合わせて無いので分かりません。
車のエキスパートさん、間違っていたらご指摘ください。
あと、ちょっと検索していたらわかりやすそうな物が出てきました。参考になるかと思います。
http://www.jatco.co.jp/monozukuri/introduction/cvt.html