動画やアプリはWifiを利用して、他は普通に地図やメールをしてるだけなら1か月で300MBもあれば十分です。トピ主さんの場合の理由は LINE だと思います。Wifiエリアに居る時につなぐようにしたら全然違うと思いますよ。2日で380MBも使ってるなら、いくら2Gのプランにしても高いデータプランを契約しても追い付かないと思います。
例えば、WiFiに接続した状態で、一度通信量を確認し、10分間自分では操作せずに10分後にもう一度通信量を確認してみて1MB以上数字が増えていたら、その端末が何らかのデータを勝手にEmail経由で送信しているという事が考えられます。
inboxだけでなくoutboxを開いてみると大量に何かがあったりとかしませんか?
また、PCでメールのパスワードを変更してみて携帯からメールサーバーにアクセスできない様にして(POP before SMTPとかが有効になっていないと微妙ですが)、認証で失敗する様にするとoutboxか何か未送信の物が残ったりしていくと思うのですがそういうことが起きたりしませんか?