移民を目指し、今年1月にBC州の公立カレッジに入学しました。ですが、その後の移民法の改正に伴い、いろいろと状況を考慮した結果、このカレッジを卒業しても移民出来る可能性が低いことがわかりました。現在、ユーコン準州にあるユーコンカレッジへの転校を考えています。

ここで質問です；
既にStudy Permit（2016年3月まで有効）はバンクーバー空港にて発行してもらっているのですが、これはBC州だけでなくユーコン準州でも有効でしょうか。転校することにより、また1からStudy Permitを取り直す必要があるのでしょうか。必要ない場合、今持っている学生ビザの延長はカナダでできますか？

ポストセカンダリーだったら学校が変わってもそれで新たに取得する必要はなかったと思います。
でも最近学生ビザの基準に改定があったので、CICのウェブサイトで確認してみてください。