家賃が７００ドルのコンドに住んでいるんですが学校から遠い事がわかり、引っ越そうと思うんですが、デポジットは返って来ないのは判っていましたが、家賃も３ヶ月を払うようにコンドのマネージメントカンパニーから請求をされました。
でも次のコンドとの契約も終わってしまい困っています。
両方、払うしか仕方ないんでしょうか?

そうですね。契約が3ヶ月なので、相手側は3ヶ月の収入を見込んであなたに契約書を出し、貴方は
それに同意してしまったのですから…。

続き、でも家賃を3ヶ月払うならダメージデポジットは返ってくるはずです。

ふと思ったのですが、アパートの契約を期間内に破棄する場合は
ダメージデポジットが没収されてそれにプラスしてダメージや
クリーニング代を払うのではないですか？

私が今まで契約してきたアパートはどこもそんな感じの契約だったと思いますが。
まぁ、契約内容は様々だと思うのでトピ主さんのものをは違うかもしれませんが。

私が契約していたシェアハウスでは、途中破棄の場合はデポジットは返却しませんとありました。
契約書をもう一度、読んで見たら如何ですか?
英語だとややこしいかも知れませんが良い勉強（社会的にも語学的にも)になると思いますよ。

Ｒｅｓ３の方が書かれているようにそれぞれの契約が違う場合があります。
知人のアパートの場合はやはり、クリーニング代や特別なお掃除代も急な移動の場合は支払うことになっていて、同居人のリッチな留学生は全部払って他の州の大学にトランスファーの為に引っ越して行ったそうです。

結論は、お金は払うしか方法はないです。
あなたが契約したのですから。
契約とはあなたも守られますが大家さんも守られるフェアなものですから。

日本人に武士道がまったくなくなった証拠だ
かつて武士は約束したら腹を切って魂になり友人との再会の約束を果たした。

誰か知り合いに貸すことは出来ないのですか？また貸しになりますが、そこを分かってくれる方もいますよ。