こちら初心者です。
今引っ越しを考えています。知人から引き継いだ1年コントラクトのアパートを例えば明日引っ越すとのことをマネージャーに伝え、２月1日から入居可能の一年契約のコンドに引っ越す場合、1ヶ月ノーティスを切ってしまうので、今のアパートに２月分のレントを払うことになるのでしょうか。一時両方の住まいでの２重生活という風になるのであっていますか？ややこしい説明ですみません。

現在お住まいのアパートとの契約内容によります。
まずは契約書の内容を確認し、アパートのマネージャーと相談してみてください。

通常のアパートでは
・退去する場合は１ヶ月以上前に書面でマネージャーに伝えること
・１ヶ月までに退去することをマネージャーに伝えていなかった場合、翌月分の家賃も支払うこと

といったようなことが契約時に決まっていることが多いのですが、それぞれのアパートによって詳細が違うため、この掲示板では誰も正確な回答を出すことができません。

繰り返しになりますが、契約書の内容を確認し、最悪の場合は翌月分の家賃を支払う覚悟でマネージャーさんに相談してみてください。
運がよければ「翌月から入居してくれる人を紹介してくれればOK」といったことを言ってくれるかもしれません。
保証できませんが。