Res.1です。
ESLで1ヶ月だけならフルタイムでもビザは必要ないです。下記、CICのウェブより抜粋。
6ヶ月もしくは6ヶ月以内のプログラムやコースの場合はビザは必要ない。
プログラム、コースを終えた後、違うプログラムやコースを受講し、6ヶ月を越えるような場合はビザを申請しておいてもよい。
と書かれています。よって日本人の場合は1ヶ月で必ず帰って来る(入国の際に復路の航空券も持っている)ならビザは必要ないです。
お使いのエイジェントはちょっと怪しい気がします。
http://www.cic.gc.ca/english/study/study-who.asp
Exceptions
In some cases, you do not require a study permit to go to school in Canada.
If you wish to study in a short-term course or program
You do not need a study permit if you plan to take a course or program in Canada that lasts six months or less. You must complete the course or program within the period authorized for your stay in Canada.
Even if you do not need a study permit, it is a good idea to apply for a permit before you come to Canada. If you decide that you want to continue your studies in another program after you complete your short-term course or program, you must apply through a Canadian visa office outside Canada for a study permit if you do not already have one.