3日前からiPhoneが家のWi-Fiを感知しなくなりました。
モデムの電源を入れ直したりしましたが動かず。
携帯の再起動、Wi-Fiの暗証番号入れ直し、思いアプリの
削除もしましたが、駄目。

Wi-Fiを切った後に数分だけネットが使えますが直ぐに
サーバーが応答しない表示。

自宅のパソコンは動きます。
iPhoneは、三台ありますがどれも不安定な動きです。
繋がったり繋がらなかったり。

アンテナはバリサンです。
Rogersを使用しています。
パソコンのネットで理由をあれこれ調べるとネットワークの問題かも
知れませんが複雑でわかりません。

ショップに持って行って説明を受けても3Gでは動くので
理解してもらえるかどうか。。

モデム側で無線のネットワークセキュリティの種類、パスワード等を変えてみてはいかがでしょうか？

スタバなど公共のWi-Fiは繋がりますか？
それがダメなら家のネットワークに問題があるのかと
MACフィルタリング等・・・

変な日本語が多くて理解し辛いけど、
例えば、「WiFIを切った後に数分だけネットが使える」とかWiFiの接続を切断した後に使えると書いているようにしか思えない。

でも、他の場所で問題なく使えるならその家の無線LAN機器が原因だろうね。
モノによっては無線ルーターが反応しなくなるような状態を作り出すような物もあるし・・。

つながらないということですが、iPhone上に接続可能なネットワークとして自宅の無線LANのSSIDは表示されますか？
表示されるけどつながらないのであればルーターかiPhoneの設定の問題です。

表示されないのであればiPhoneの機能の問題と思います（家のPCでは無線接続出来ているとのことなので）。
その場合、家の無線以外も検知しないはずなので、アップルストアに持っていけば簡単に現象が再現してスタッフが対応してくれると思います。