友人にビクトリアはＬＯＮＧディスタンスだからって言われたのですが
バンクーバーからビクトリアに引越しをしたらまた契約しなおしなのでしょうか？

まだカナダに着たばかりでどなたか知恵をお貸しいただければ有難いです。

よろしくお願いいたします。

エリアコードが違うので番号は変わると思いまが、携帯会社を変えるつもりがないなら契約のしなおしにはなりません。
契約中の携帯会社に「引っ越すことになったので」とお問い合わせすればどうすればいいのか教えてくれますよ。州跨ぎでもないので簡単だと思います。
私は州跨ぎで引っ越したときに、番号変更は引越し先ですることになるので引っ越したらその州のブランチで番号変更してくださいと言われ、そうしたらスムーズに変更できました。プランも変わりませんでしたよ。
トピ主さんの場合は同じ州内なので電話一本で解決すると思うんですが、会社によって違うと思いますので今から調べておくことをお勧めします。

私はビクトリアに住んでいるのですが、市内かけ放題を使用しているのでビクトリアから移る際は、電話で移動の旨を携帯会社に伝えてくださいと購入時に言われましたよ。

購入した所で聞くのが一番早いかもしれません。