１年契約なら１年分のお家賃を払わなくてはいけないのでしょうか？
一応３ヶ月は住みましたが急に住まいの変更をします。
でも１年間住みたいとステイ先にメールで伝えていました。
文章では契約を交していませんがそんな場合でも払わなくてはいけないのでしょうか？
一人暮らしが初めてなので判りません。

文章で契約をしていないのであれば、払わなくっていいのではないでしょうか？

退去は、１ヶ月前に伝えるのが常識ではありますが。

それは、大家さんが決めることなので、話してみないことには、
誰にもわかりませんよね。

メールのやり取りは契約書ではないですが、文章のやりとり、つまり証拠が残るものなので、正式には義務がある気がします。でも、結局は大家さん次第でしょう。

どうも日本人は完全に武士道を忘れてしまった、契約とは口約束でも守らなくてはならないもの。
ある武士は友人と約束した、その日にどうしても行けない事情が出来た、切腹して魂になって友人に会いに行った。
その約束を自ら破るのだからペナルティは覚悟しましょう。

ホームステイでしょ？
きちんとした「契約書」にサインしてないんでしょ？
まずホストファミリーに相談するのが筋でしょ。
個人でやっているならそういう規約にゆるい家庭も厳しい家庭もいろいろですし。
残りの６〜７ヶ月分も払ってほしいようなところならきちんと契約書作っていると思いますよ。

ちなみにアパートや一軒家、スィートでの一年契約の場合、一年未満で引っ越すことになったら次にテナントが入るまで期間が満了するまで払うことになります。つまり、もし７月末で引っ越すことになり大家が８月１日から次に入るテナントを無事見つけることができたら余分な家賃は払わずに済むし、９月、１０月になっても次が見つからなければその分元テナントが満期になるまで払い続けると言うことです。
でもこれもそれぞれの契約によって違うのでただの一例でしかないですが。ダメージデポジットをそのまま罰金として大家が受け取りそれだけというところもあるようですよ。

とにかく怖がらずにホストファミリーに相談してみましょう。
最低限の一ヶ月ノーティス(今なら７月分までホームスティ料金を払い７月３１日かそれ以前には引っ越すというノーティス)を守れるなら相手もそんなに無理難題押し付けてきたりしないと思いますよ。

契約書のないホームステイの場合、1ヶ月ノーティス(口頭で出て行くことを1ヶ月前に伝える)を大家に伝えれば、だいたい大丈夫だと思います。でも、「出て行きます」で翌週にでも出て行こうとすれば、たぶん1か月分罰金として支払うことになると思います。とういうのも、急に出て行かれると大家としては1ヶ月収入がないことになりますし、あなたの後にすぐに住んでくれる人がみつかるわけでもありませんから、その保証ということになります。

1ヶ月ノーティスを与えていれば、1ヶ月間大家さんに「1ヵ月後の何日に引っ越します。」と猶予をあげることになるので、その間次のテナントを探せることになります。モーゲージ(家のローン)を支払うために生徒さんを住まわせているところがほとんどだと思うので、その辺は現実的だと思います。

アパートなどの正式契約(管理会社が入って、書類で契約を交わす形)の場合、上の方がおっしゃっているように契約書に退去時のルールが盛り込まれています。私は２軒ほど契約を結び(同じバンクーバー市内で)、1軒目は1年契約を守れなかった場合デポジット没収、2軒目は次のテナントを見つけられた場合はデポジット没収のみ、もし見つけられない場合は1年分満了のレントを支払うこととされていました。

ホームステイの場合は、これにあたらないと思うので、大家さんとの話し合いが重要になります。

Tenancy Act of BCの定め（契約がどうであろいうとも、この決まりには従わなければならない）では、

6ケ月以上の契約の人が、急遽、期間前に出なければならなくなった時の救護策として、「引継ぎ者に契約を譲る権利」か「又貸しする権利」が与えられています。
家主は、これを「正当な理由なしに拒否できない」と、なっています。
ま、家主自身で次のテナントを探したい場合は、探すために要した費用をテナントが負担する、などという事で妥協するんでしょうね。

しかし、ホームステイの場合は、「キッチンやバスルームを家主ととシェアしている」＝いわるる、アクト上の賃貸関係ではないので、これに当てはまりません。賃貸の取り決めは、当事者同士で決める事になります。