会話の苦手な私です。少しでも会話恐怖を克服したいのですが、どなかたか会話セッションなどを行っている所をご存知の方いらっしゃいますか？

会話全般ですか？英会話限定ですか？

英会話限定なら、カンバセーションクラスなどに言って英語力を伸ばすことが第一だと思います。

会話全般なのであれば、対人恐怖ということでしょうか？そういう場合、心理療法などになるかと思いますが、そこまでひどくないのであれば、少しずつ人に話す機会を増やしてゆくのがいいと思います。たとえば店に行って、店員さんに質問をしてみるとか、そのあたりから。
うまく会話ができなくても、知らない人だからその場限りと割り切れますからね。
数をこなせば、恐怖は少しは和らぐのではないでしょうか？