自宅にあるプレーヤーを使用して、DVDからビデオに録画をしようとしたのですが、できません。どなたかよい方法をご存知の方、おしえていただけますか？合計１０分ほど、ただし飛び飛びに録画しなくてはならず、できれば自宅でやりたいと思っています。または安価で録画をしてくれるお店をご存知の方もおしえてください。よろしくお願いします。

DVDプレーヤーの出力ケーブルをTVではなくビデオデッキの入力につなげば録画できますが録画中の画面の確認はできません。

↑できますよ。ビデオデッキのチャンネルをAV入力チャンネルに合わせれば良いんです。
大抵は1チャンネルからチャンネルを下げるとAVチャンネルになりますが、VCRによっては違うかもしれないですが。