はっきりどの位借りるか決まっていないので、一ヶ月ごとに更新をしたいと言う場合は、month to monthと言います。リース契約の期間が過ぎた後に、またリース契約をして欲しいと言われる場合と、month to monthにすると言われる場合があります。後者は、家の場合、家主があなたの住んでいる家を売ろうかと考えている場合などです。
-その部屋を所有している個人から部屋を借りることを英語で何といいますか?
I rent an apartment (a house) from the owner directly.
I rent an apartment (a house) from the owner without a management company.
などで良いと思いますが。