モールなどに青のATMが置いてありますが、銀行名が書かれていません。そのATMで現金を引き出すと手数料がかかるのでしょうか。やはり、銀行名が書かれてある専用のATMで引き出した方がいいでしょうか。

>そのATMで現金を引き出すと手数料がかかるのでしょうか

必ずかかります。

>銀行名が書かれてある専用のATMで引き出した方がいいでしょうか

自分の利用している銀行のATMを利用すると、手数料がかからない場合があります。かかる場合もあります。というのは契約している銀行のプランによってATM利用料や、無料ATM利用回数などが違うからです。 　

そういうＡＴＭで引き出す場合、画面にちゃんと手数料金が表示されます。バンクやＡＴＭによって料金はいろいろ。引き出す金額の1％を取る場合もあります。
表示料金を見て嫌ならやめる。