日本で購入したプレイステーション３はカナダでも修理できるのでしょうか？
新品で購入後カナダでプレイしたのですが、３週間後に画面に何も映らなくなりました。。。

修理は可能だと思いますが保証は効きません。
日本のPS3保証は国内限定なのでカナダでは有効ではないです。

ただ、画面に何も映らないと言うのはテレビによって
起こる現象みたいなのでPS3側のビデオ設定をリセットで
直るかもしれません。

電源が切れている状態（赤い点灯がついている状態）でパワーボタンの長押しを行ってください。
ずっと押している（触れている）と点灯が赤→緑→赤にもどりますのでこれで設定はリセットされるはずです。
これでまた電源を入れて再設定をしてみてください。