売・買サイトで契約の無い携帯電話を売ります（譲ります）って見かけるんですが　買うメリットって何ですか？
自分で新たに契約する方が　残り○ヶ月の携帯電話引継ぎ　を買うより良いんですか？
教えてください。

契約すると（大抵は３年）、その契約期間終了まで使わなければなりません。キャンセルするとキャンセル料を請求されます。
キャンセル料は契約の残り期間にもよりますが、１年以上残ってると$400とか請求されます。

よくネットで引継ぎ募集とかしてるのは、その人がキャンセル料払いたくないから。 　

もう一つ教えてください。
契約の無い携帯電話を買って自分で契約する場合は　月毎の契約とかプリペイドの契約とか　契約内容を選べば良いんですか？
またその場合　携帯電話会社へ出向けばいいんですか？
　

契約の無い携帯電話を買うのと、他人の契約を引き継ぐのは全然違うことなのでご注意ください。

契約の無い携帯を買うのであれば、自分で別に契約するなりプリペイド式で払うなりしていいです。
各社の直営ショップ、あるいは携帯を扱っている販売店で契約できます。
契約すると最初の３ヶ月は無料とか、色々とサービスしてもらえることもありますが、３年などの契約期間に束縛されます。
契約なしで月々の使用料だけでの利用もできます。ショップで相談してみてください。 　

ショップ店員の給料は歩合制なので絶対契約を押してきます。
No contractとはっきり言わないと訳分からず契約になっちゃってる事が多いので気をつけてください。

契約無の中古携帯を買取ったらお店で契約する意味があまりないので
契約なしのMonth-to-Monthの使用をおすすめします。（大抵契約すると携帯を割安で買えるだけの話しなのでもう携帯がある場合はほぼ無意味です）


　

メリットは買い手にはほとんど無いとおもます。
たまに、プリペイドの電話も中古で売りに出されてたりしますが、会社によっては、（例えば、今なら virgin mobile ＄４９で売りに出されているが、＄５０のクレジット付きなので電話は無料）時期によって御得なプランを提供しているので新品を買った方が安い場合も多々あります。