No.16212
|
|
数学おたくへ
by
数学オリンピック
from
日本 2009/01/30 02:54:30

角が120度から5度ずつふえてできる多角形は何角形か?辺の長さはいくつでもかまわない。
問題を理解できない人のために、例えば5角形が答えなら(不正解なのですが)120度、125度、130度、135度と140度の5角形となる。
できるかな?
ちなみに答えは2つあります。
式も分かれば完璧!!!!
|
|

|
|
|
|
Res.1 |
|
by
無回答
from
トロント 2009/01/30 06:09:37

n角形と仮定(n>=3)
n角形の内角の和=180(n-2)
また仮定より内角の和は
120+125+130+...120+5n
=120+125+Σ【k=3,n】120+(k-1)5とあらわされるが眠いので寝る
|
|
|
|
Res.2 |
|
by
数学オリンピック
from
日本 2009/01/31 19:47:51

この問題は落とし穴がありますからねー!
英語ばかりではなくて、時にはこうゆうのもいいんでない?
|
|
|
|
Res.3 |
|
by
無回答
from
無回答 2009/02/01 05:25:49

上の人の計算の続きをやれば、答えはそのままでるけど。
n=9 120+125+...+160=1260
n=16 120+125+.......+195
と書いている最中に、ワナに気がついてしまった。良問。もうちょっと考えて見ます。
|
|
|
|
Res.4 |
|
by
無回答
from
無回答 2009/02/01 05:54:39

15角形ですね。おかげで眠くなりました。ありがとう。
では、反撃。今の問題の改良版
「x度からy度ずつ増やした凸多角形が存在する場合、もう一方は必ず凹多角形になることを証明せよ」
|