「〜になる」という意味の”to be”と”to become”の違いって何なんですか？
1) I want to be an actress.
2) I was surprised at her decision to become an actress.

初歩的な質問ですが、どなたかわかりやすく教えていただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

辞書を活用しましょう。
　

beは口語で、becomeは文章で良く使います。英英辞典を使うと良くわかります。
　

To be, or to become: that is the question:
For who would bear the whips and play the game of S&M・・・だるぅ・・

by Willie "ふりふり" Shaken’baked
　

経験から判断して、
beを使うときは、軽い気持ちで、−−−になりたいな、てな感じです。
becomeは、強い気持ちで、−−−に絶対になるんだ、
あるいは、必然でなる、感じで良く使われますね。 　

同じ「〜になる」という日本語でも、"be"の場合は、○○という存在である、存在になりたい、という意味を含むのに対し、"become"の方は、変化を伴って○○という状況や状態、人物になる、という意味が含まれていると思います。

なので、違いとしては「変化」が伴うか伴わないかだと思います。